Tìm giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$$\begin{gathered} ∆\text{'}={(m-2)}^2–2m+5 \\ =m^2–6m+9={(m–3)}^2 \ge 0;\forall m \end{gathered}$$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-4\\ x_1.x_2=2m-5\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} Xét x_1(1-x_2)+x_2(1–x_1)<4 \\ \iff (x_1+x_2) – 2x_1. x_2-4<0 \end{gathered}$$

$\iff$2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 $\iff$−2m + 2 < 0 $\iff$m > 1

Vậy m > 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A