Cho phương trình x^2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2

* Hướng dẫn giải

$∆$= $m^2$ – 4 (n – 3) = $m^2$ – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1; x_2\iff ∆\ge 0\iff m^2–4n+12 \ge 0$

Áp dụng định lý Vi-ét ta có $x_1+x_2=- m; x_1.x_2=n–3$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=1\\ {x_1}^2-{x_2}^2=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x_1-x_2\right)}^2=1\\ \left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1.x_2=1\\ x_1+x_2=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}49-4x_1.x_2=1\\ x_1+x_2=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1.x_2=12\\ x_1+x_2=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n-3=12\\ -m=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-7\\ n=15\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thử lại ta có: $∆={(-7)}^2$ – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án: C