Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2 + (3 – m)x – m + 6 = 0

* Hướng dẫn giải

Phương trình x² + (3 – m)x – m + 6 = 0 (a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6)

$\Rightarrow ∆$= (3 – m)² – 4.1.( −m + 6) = m² – 6m + 9 + 4m – 24 = m² – 2m – 15

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta =0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1\ne 0\\ m^2-2m-15=0\end{array}\right.$

$\iff$m² – 2m – 15 = 0 (*)

Phương trình (*) có${\Delta }_m=$(−2)² – 4.1.(−15) = 64 > 0

$\Rightarrow \sqrt{{\Delta }_m}=8$ nên có hai nghiệm phân biệt

$m_1=\frac{2+8}{2}=5$; $m_2=\frac{2-8}{2}=-3$

Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: C