Tìm m để hai phương trình x^2 + mx + 2 = 0 và x^2 + 2x + m = 0 có ít nhất

* Hướng dẫn giải

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình

thì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được

$\left\{\begin{array}{l}{x_0}^2+m{x}_0+2=0\\ {x_0}^2+2x_0+m=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow$(m – 2)x₀ + 2 – m = 0$\iff$(m – 2)(x₀ – 1) = 0

Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình x² + 2x + 2 = 0$\iff$(x + 1)² = −1

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m = 2 không thỏa mãn.

Nếu m$\ne$2 thì x₀ = 1

Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 2 = 0

ta được 1 + m + 2 = 0$\iff$m = −3

Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: B