Cho hai phương trình x^2 − 13x + 2m = 0 (1) và x^2 − 4x + m = 0 (2). Xác

* Hướng dẫn giải

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x₀ (x₀$\ne$0)

thì nghiệm phương trình (1) là 2x₀

Thay x₀; 2x₀ lần lượt vào phương trình (2) và (1)

ta được

$\left\{\begin{array}{l}{\left(2x_0\right)}^2-13.2x_0+2m=0\\ {x_0}^2-4x_0+m=0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4{x_0}^2-26x_0+2m=0\\ {x_0}^2-4x_0+m=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4{x_0}^2-26x_0+2m=0\\ 4{x_0}^2-16x_0+4m=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff$10x₀ = −2m$\iff x_0=-\frac{m}{5}$

Do x₀$\ne$0 nên m$\ne$0

Thay$x_0=-\frac{m}{5}$vào phương trình (2)

ta được ${\left(-\frac{m}{5}\right)}^2-4.\left(-\frac{m}{5}\right)+m=0$

$\iff \frac{m^2}{25}+\frac{4m}{5}+m=0$

$\iff \frac{m^2}{25}+\frac{9m}{5}=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-45\end{array}\right.$

Kết hợp m$\ne$0 ta được m = −45

Đáp án cần chọn là: A