Cho phương trình (m + 1)x^2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để

* Hướng dẫn giải

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra $\Delta \text{'}$= [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt thì:

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m^2+m>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m\left(m+1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m>0\\ m+1>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m+1<0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ \left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.$

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D