Cho phương trình mx^2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương

* Hướng dẫn giải

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0

có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra$\Delta \text{'}$= [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0

$\iff x=-\frac{1}{2}$ nên loại m = 0

TH2: m$\ne$0. Để phương trình vô nghiệm thì

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 4m^2-10m+4<0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m^2-5m+2<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m^2-4m-m+2<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m(m-2)-(m-2)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left(2m-1\right)\left(m-2\right)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2m-1<0\\ m-2>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}2m-1>0\\ m-2<0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}\\ m>2\end{array}\right.\left(VL\right)\\ \left\{\begin{array}{l}m>\frac{1}{2}\\ m<2\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy$\frac{1}{2}<m<2$là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C