Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. m = 2 + căn 3 và

* Hướng dẫn giải

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta \text{'}={\left[-\left(m-1\right)\right]}^2-m.2=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m^2-2m+1-2m=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m^2-4m+1=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Giải phương trình m² – 4m + 1 = 0

Ta có ${\Delta }_m^{\text{'}}$= (−2)² – 1.1 = 3

nên$\left[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\ m=2-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Kết hợp với m$\ne$0$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\ m=2-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Nếu m = 2 + $\sqrt{3}$ thì phương trình có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=\frac{m-1}{m}=\frac{2+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{3}}=\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

Nếu m = 2 − $\sqrt{3}$ thì phương trình có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=\frac{m-1}{m}=\frac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

Đáp án cần chọn là: D