Phương trình (m – 3)x^2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi? m > và bằng 1

* Hướng dẫn giải

Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0$\Rightarrow$m = 3 thì phương trình

(m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0

$\Rightarrow$−20x + 26 = 0$\Rightarrow$$x=\frac{13}{10}$

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m$\ne$3 thì phương trình là phương trình bậc hai.

Phương trình có nghiệm khi

$∆\text{'}$= [− (3m + 1)]² – (m – 3)(9m – 1)$\ge$0

 $\iff$9m² + 6m + 1 – 9m² + m + 27m – 3$\ge$0

$\iff$$m\ge \frac{1}{17}$

Vậy $m\ge \frac{1}{17}$ thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A