Cho phương trình b^2x^2 – (b^2 + c^2 – a^2)x + c^2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam

* Hướng dẫn giải

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có $\Delta$= ${\left(b^2 + c^2 – a^2\right)}^2$ – 4b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

$\left\{\begin{array}{l}a+b+c>0\\ b+c-a>0\\ b-c-a<0\\ b+a-c>0\end{array}\right.$

Nên $\Delta$< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D