Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d

* Hướng dẫn giải

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng $y = a{x}^2 (a\ne 0)$

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.$2^2$ = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a $\ne$0)

Phương trình parabol (P) là y = $x^2$. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $x^2$ − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\leftrightarrow ∆’={[-(m–1\left)\right]}^2+2m+2>0$

↔ $m^2$ – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ $m^2$ + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án: D