Cho biết tan anpha = 2/3 . Tính giá trị biểu thức

* Hướng dẫn giải

Vì $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ nên $cos \alpha \ne 0$.

Chia cả từ và mẫu của M cho $co{s}^3\alpha$ ta được:

$M=\frac{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }{27{\sin }^3\alpha -25{\cos }^3\alpha }=\frac{\frac{{\sin }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }+3\frac{{\cos }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }}{27\frac{{\sin }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }-25\frac{{\cos }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }}=\frac{{\tan }^3\alpha +3}{27{\tan }^3\alpha -25}$

Thay $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ ta được: $M=\frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^3+3}{27.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3-25}=\frac{-89}{459}$

Đáp án cần chọn là: D