Cho biểu thức B = (x căn x + x + căn x)/( x căn x - 1)

* Hướng dẫn giải

Ta có $B=\left[\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}$

$$\begin{gathered} =\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)} \\ =\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$   

Vì $x\ge 0$ nên $2\sqrt{x}+3>0$, do đó B<0 khi $2\sqrt{x}-1<0\iff x<\frac{1}{4}$.

Mà $x\ge 0;x\ne 1$ và $x\ne \frac{1}{4}$ nên ta được kết quả $0\le x<\frac{1}{4}$.