Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến

* Hướng dẫn giải

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEC}+\widehat{ADC}={180}^0$ do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác $ADCE, BDCF$ nội tiếp nên $\widehat{B_1}=\widehat{F_1},\widehat{A_1}=\widehat{D_1}$

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\widehat{A_1}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AC}=\widehat{B_1}\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{F_1}.$ 

Chứng minh tương tự $\widehat{E_1}=\widehat{D_2}.$ Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CFD\left(\text{g.g}\right)$

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác $ADCE, BDCF$ nội tiếp nên $\widehat{DAE}=\widehat{ECx},\widehat{DBF}=\widehat{FCx}$ 

Mà $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\Rightarrow \widehat{ECx}=\widehat{FCx}$  nên Cx là phân giác góc $\widehat{ECF}.$

4) Theo chứng minh trên $\widehat{A_2}=\widehat{D_2},\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ 

Mà $\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{ACB}={180}^0\Rightarrow \widehat{D_2}+\widehat{D_1}+\widehat{ACB}={180}^0\Rightarrow \widehat{ICK}+\widehat{IDK}={180}^0$ 

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{K_1}=\widehat{D_1}$ mà $\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow IK//AB$