Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} 4A=\frac{{(x+y+z+t)}^2(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\ge \frac{4(x+y+z)t(x+y+z)(x+y)}{xyzt} \\ =\frac{4{(x+y+z)}^2(x+y)}{xyz}\ge \frac{4.4(x+y)z(x+y)}{xyz} \\ =\frac{16{(x+y)}^2}{xy}\ge \frac{16.4xy}{xy}\ge 64\Rightarrow A\ge 16 \end{gathered}$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x+y+z+t=2\\ x+y+z=t\\ x+y=z\\ x=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y=\frac{1}{4}\\ z=\frac{1}{2}\\ t=1\end{array}\right.$