Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

* Hướng dẫn giải

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

$$\begin{gathered} \widehat{ABO}={90}^0 \\ \widehat{ACO}={90}^0 \\ \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={180}^0 \end{gathered}$$

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $A{B}^2=A\text{D}.A\text{E}$.

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

$\Rightarrow \frac{AB}{A\text{E}}=\frac{A\text{D}}{AB}\iff A{B}^2=A\text{D}.A\text{E}$

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có $\widehat{DHA}=\widehat{EHO}$

nên $\widehat{DHA}=\widehat{EHO}=\widehat{AHF}\Rightarrow \widehat{AHE}+\widehat{AHF}={180}^0\Rightarrow$3 điểm E, F, H  thẳng hàng.