Cho căn a, căn b, căn c là độ dài các cạnh của tam giác

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} \Delta ={\left(a+b-c\right)}^2-4ab={\left(a+b-c\right)}^2-{\left(2\sqrt{ab}\right)}^2 \\ =\left(a+b-c-2\sqrt{ab}\right)\left(a+b-c+2\sqrt{ab}\right)=\left({\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2-{\sqrt{c}}^2\right)\left({\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-{\sqrt{c}}^2\right) \\ =\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right) \end{gathered}$$ 

Vì $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác nên

$\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}<0, \sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}>0, \sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}>0, \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>0$

$\Rightarrow \Delta <0\Rightarrow$phương trình vô nghiệm.