Cho phương trình 2x^2-2mx+m^2-2=0 (1) , với m là tham số

* Hướng dẫn giải

a, Với m= 2, ta có $2x^2-4x+2=0\iff x=1$                                             

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $\Delta \text{'}\ge 0\iff -2\le m\le 2$

Theo Vi-et , ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\left(\text{1}\right)\\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\left(\text{2}\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có: $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|\left(m-3\right)\left(m+2\right)\right|$

Do $-2\le m\le 2$ nên $m+2\ge 0$, $m-3\le 0$. Suy ra $A=\left(m+2\right)\left(-m+3\right)=-m^2+m+6=-{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$

Vậy $\text{MaxA}=\frac{25}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$.