Cho đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn

* Hướng dẫn giải

a) Ta có 

$$\begin{gathered} \stackrel{⏜}{CAB}={90}^0 \\ \stackrel{⏜}{OHC}={90}^0 \\ \Rightarrow \stackrel{⏜}{CAB}+\stackrel{⏜}{OHC}={180}^0 \end{gathered}$$                           

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                   

b) Ta có $\stackrel{⏜}{CAD}=\stackrel{⏜}{AEC}, \stackrel{⏜}{ACE}$ chung suy ra $\Delta ACD~\Delta ECA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CA}{CE}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AC.AE=AD.CE$

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F$\Rightarrow \stackrel{⏜}{HEI}=\stackrel{⏜}{HCO}$.

Vì tứ giác AOHC nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{HAO}=\stackrel{⏜}{HCO}=\stackrel{⏜}{HEI}$.

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{IHE}=\stackrel{⏜}{IAE}=\stackrel{⏜}{BDE}\Rightarrow HI//BD$.

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.