Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có

* Hướng dẫn giải

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{x}_A=-1\Rightarrow y_A=\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2=\frac{1}{2}\\ x_B=2\Rightarrow y_B=\frac{1}{2}\cdot 2^2=2\end{array} \\ \Rightarrow A\left(-1;\frac{1}{2}\right)\text{ , }B(2;2) \end{gathered}$$

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}-a+b=\frac{1}{2}\\ 2a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a=\frac{3}{2}\\ 2a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=1\end{array}\right.$

Vậy (d): $y=\frac{1}{2}x+1$.

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào $∆$ vuông OCD, ta có:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{O{C}^2}+\frac{1}{O{D}^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{5}{4}\Rightarrow h=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.