Giải phương trình x^4 −2x^2 −3=0

* Hướng dẫn giải

Cách 1:

$$\begin{gathered} x^4-2x^2-3=0\iff x^4-3x^2+x^2-3=0\iff (x^2-3)(x^2+1)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-3=0\\ x^2+1=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \sqrt{3}\\ Vn(x^2\ge 0\Rightarrow x^2+1>0)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vây phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}$

Cách 2: Đặt t=x² ($t\ge 0)$ ta có phương trình t²-2t-3=0 (2)

Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t₁=-1(loại);t₂=3(nhận)

Với t₂=3$\iff x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}$