Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

 thì $\Delta >0\iff -4m+5>0\iff m<\frac{5}{4}$ 

Với m$<\frac{5}{4}$ thì phương trình có 2 nghiện phân biệt x₁, x₂ khi đó theo hệ thức vi ét

Ta có: x₁ + x₂ = 1-2m ; x₁.x₂ = m² – 1

Nên P = ( x₁ )² + (  x₂ )² = (x₁ + x₂ )²  – 2x₁.x₂ = ( 1-2m)² – 2(m² – 1)= 1-4m+4m²-2m²+2

= 2m²-4m+2+1  = 2( m – 1 )² + 1= 1

Đẳng thức xảy ra $\iff {(m-1)}^2=0\iff m=1$ (thỏa đk)

P_min = 1 khi m = 1 <  5/4

Vậy với m=1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất