Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

* Hướng dẫn giải

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

BE là đường cao $∆$ABC $\Rightarrow BE\perp AC\Rightarrow \widehat{AEH}={90}^0$

CF là đường cao $∆$ABC $\Rightarrow CF\perp AB\Rightarrow \widehat{AFH}={90}^0$

Tứ giác AEHF có $\widehat{AEH}+\widehat{AFH}={180}^0$ nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB

$∆$ADC và $∆$BEC có

$\widehat{ADC}=\widehat{BEC}={90}^0$ (AD,BE là các đường cao)

$\widehat{C}$ chung

Do đó $∆$ADC $~$$∆$BEC(g-g)

$\Rightarrow \frac{DC}{EC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow DC.BC=CE.AC$