Cho hai biểu thức A=[(cănx+2)/(cănx−5) và B=3/(cănx+5)+(20−2cănx)/(x−25

* Hướng dẫn giải

Với $x\ge 0,x\ne 25$ Ta có: $A=B.\left|x-4\right|$

$\iff \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\iff \sqrt{x}+2=\left|x-4\right|(*)$

Nếu $x\ge 4, x\ne 25$ thì (*) trở thành : $\sqrt{x}+2=x-4$

$\iff x-\sqrt{x}-6=0\iff \left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0$

Do $\sqrt{x}+2>0$ nên $\sqrt{x}=3\iff x= 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0\le x<4$ thì (*) trở thành : $\sqrt{x}+2=4-x$

$\iff x+\sqrt{x}-2=0\iff \left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0$

Do $\sqrt{x}+2>0$ nên $\sqrt{x}=1\iff x=1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị x=1 và x= 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán