Giải hệ phương trình căn x+2 căn(y-1)=5 và 4 cănx-căn(y-1)=2

* Hướng dẫn giải

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{array}\right..$

Điều kiện:$x\ge 0; y\ge 1$ 

Đặt $\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{x}\\ b=\sqrt{y-1}\end{array}\right..$ Điều kiện $a; b\ge 0$. Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành

$\left\{\begin{array}{l}a+2b=5\\ 4a-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ 4\left(5-2b\right)-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ 20-8b-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ -9b=-18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\ \sqrt{y-1}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y-1=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=5\end{array}\right.(t/m)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (1;5)