rong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:y=mx+5

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

$x^2=mx+5\iff x^2-mx-5=0$.

Ta có tích hệ số $ac=-5<0$ nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=-5\end{array}\right.$Ta có:

$\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\iff x_1^2>x_2^2\iff x_1^2-x_2^2>0\Rightarrow \left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)>0$

Theo giả thiết: $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$ do đó $x_1+x_2<0\iff m<0$.

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.