Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC

* Hướng dẫn giải

2) Chứng minh $N{B}^2=NK.NM$.

Ta có N là điểm chính giữa cung $\stackrel{⏜}{BC} \Rightarrow \stackrel{⏜}{BN}=\stackrel{⏜}{CN} \Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{CMN}$  (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Mà $\widehat{CBN}=\widehat{CMN}$ (góc nội tiếp chắn cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{CN}$)

$\widehat{CBN}=\widehat{BMN}$ (cùng bằng góc $\widehat{CMN}$) $\Rightarrow \widehat{KBN}=\widehat{BMN}$

Xét $\Delta KBN và \Delta BMN$ có:

$\widehat{N}$ chung

$\widehat{KBN}=\widehat{BMN}$

$\Rightarrow \Delta KBN\backsim \Delta BMN\Rightarrow \frac{KN}{BN}=\frac{BN}{MN}\Rightarrow N{B}^2=NK.NM$

(điều phải chứng minh).