Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC

* Hướng dẫn giải

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ANC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AC}$)

Mà $\widehat{AMC}=\widehat{AHI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{IC}$)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{IKC}$ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $HB//IK$ (1)

+ Chứng minh tương tự phần 1 ta có tứ giác AMHI nội tiếp

$\widehat{ANC}=\widehat{IKC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AI}$)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AC}$)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AHI}$ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $BK//HI$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.

Mặt khác AN, CM  lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C  trong tam giác ABC nên I là giao điêm 3 đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B

Vậy tứ giác BHIK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).