Cho phương trình : x^2−2(m−1)x+m^2−3=0( x là ẩn,m là tham số

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi ${\Delta }^{\text{'}}\ge 0\iff -2m+4\ge 0\iff m\le 2\left(\text{1}\right)$.

Theo hệ thức Vi-ét: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)\\ x_1.x_2=m^2-3\end{array}\right.$

Mà $$\begin{gathered} x_1^2+4x_1+2x_2-2m{x}_1=1 \\ \iff x_1\left(x_1-2m+2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=1 \\ \iff -x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)=1 \\ \iff -m^2+3+4\left(m-1\right)=1 \\ \iff m^2-4m+2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{2}\\ m=2-\sqrt{2}\end{array}\right.\left(\text{2}\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra $m=2-\sqrt{2}$