Giải phương trình x+2căn(7−x)=2căn(x−1)+căn(−x^2+8x−7)+1

* Hướng dẫn giải

Điều kiện $1\le x\le 7$

Ta có: $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

$$\begin{gathered} \iff 2\left(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}\right)+\left(x-1\right)-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0 \\ \iff 2\left(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}\right)+\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0 \\ \iff \left(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=2\\ \sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=4\end{array}\right.(t/m) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có hai nghiệm x= 4 và x= 5