Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn

* Hướng dẫn giải

b)  Ta có $\stackrel{⏜}{IEM}=\stackrel{⏜}{AEC}\Rightarrow \stackrel{⏜}{AEI}=\stackrel{⏜}{CEM}$.

Mặt khác $\stackrel{⏜}{AEI}=\stackrel{⏜}{AJI}$ ( cùng chắn cung IJ), $\stackrel{⏜}{CEM}=\stackrel{⏜}{CJM}$ ( cùng chắn cung CM). Suy ra $\stackrel{⏜}{CJM}=\stackrel{⏜}{AJI}$.  Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên $\stackrel{⏜}{CJM}=\stackrel{⏜}{AJI}$ đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên $\stackrel{⏜}{CFK}=\stackrel{⏜}{CMK}$.

Do tứ giác CMJE nội tiếp nên $\stackrel{⏜}{JME}=\stackrel{⏜}{JCE}$.

Mặt khác $\stackrel{⏜}{ECF}={90}^0\Rightarrow \stackrel{⏜}{CFK}=\stackrel{⏜}{JCE}$ ( vì cùng phụ với $\stackrel{⏜}{ACF}$).

Do đó $\stackrel{⏜}{CMK}=\stackrel{⏜}{JME}\Rightarrow \stackrel{⏜}{JMK}=\stackrel{⏜}{EMC}={90}^0$ hay $IJ\perp HK$