Giải phương trình (x+1)căn[2(x^2+4)]=x^2−x−2

* Hướng dẫn giải

$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$ (1)

Điều kiện: x² + 4 ≥ 0 (luôn đùng ∀ x)

$\begin{array}{l}\left(1\right)\iff (x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=(x-2)(x+1)\\ \iff (x+1)\left[\sqrt{2(x^2+4)}-(x-2)\right]=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ \sqrt{2(x^2+4)}=x-2\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}$

 Có $\left(2\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 2(x^2+4)={\left(x-2\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x^2+4x+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x=-2\end{array}\right.$ (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {–1}