Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng

* Hướng dẫn giải

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$\begin{array}{l}(1+a)(1+b)\ge {\left(1+\sqrt{ab}\right)}^2\iff 1+a+b+ab\ge 1+2\sqrt{ab}+ab\\ \iff a+b-2\sqrt{ab}\ge 0\iff {\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\ge 0\end{array}$

(luôn đúng với mọi a, b > 0)