Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B

* Hướng dẫn giải

c) Ta có EF là đường trung trực của PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân tại E

Mặt khác EPM = ACM = 60^o (do AMPC là tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM đều

⇒ PE = PM . Tương tự PF = PM

Ta có CM // DB nên PCM = PBD

Mà BMPD là tứ giác nội tiếp nên  PBD = PMD. Suy ra PCM = PMD

Ta lại có CPM = DPM = 120^o $\Rightarrow \Delta CPM~\Delta MPD(g.g)\Rightarrow \frac{CP}{MP}=\frac{PM}{PD}\Rightarrow \frac{CP}{PF}=\frac{PE}{PD}$

Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE là hình thang.