Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1

* Hướng dẫn giải

Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên $$\begin{gathered} 0\le a,b,c\le 1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a(1-a)\ge 0\\ b(1-b)\ge 0\\ c(1-c)\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a\ge a^2\\ b\ge b^2\\ c\ge c^2\end{array}\right. \\ \Rightarrow \sqrt{5a+4}\ge \sqrt{a^2+4a+4}=\sqrt{{(a+2)}^2}=a+2 \\ Tương tự: \sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2 \\ \Rightarrow \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge (a+b+c)+6=7 \left(đpcm\right) \end{gathered}$$