Cho phương trình x^2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số

* Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=3m+1\end{array}\right. Viet\text{'}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2}=\sqrt{{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2}=\sqrt{5^2-4(3m+1)}=\sqrt{21-12m} \\ =>|x_1^2-x_2^2|=\left|\right(x_1+x_2\left)\right(x_1-x_2\left)\right|=\left|5\right(x_1-x_2\left)\right|=5|x_1-x_2|=5\sqrt{21-12m} \end{gathered}$$

Ta có: $|x_1^2-x_2^2|=15\iff 5\sqrt{21-12m}=15\iff \sqrt{21-12m}=3\iff 21-12m=9\iff 12m=12\iff m=1$(t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm