Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi

* Hướng dẫn giải

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

$ACB=ADB={90}^o\Rightarrow FCH=FDH={90}^o\Rightarrow FCH+FDH={180}^o$ 

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

$$\begin{gathered} \Rightarrow CFH=CBA(={90}^o-CAB)\Rightarrow \Delta CFH~\Delta CBA(g.g) \\ \Rightarrow \frac{CF}{CB}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CF.CA=CH.CB \end{gathered}$$