Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi

* Hướng dẫn giải

c) Vì  $FCH=FDH={90}^o$ nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có $CAD=\frac{1}{2}COD={30}^o=>CFD={90}^o-CAD={60}^o$ 

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = $\frac{CID}{2}={60}^o$

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID $=\frac{CID}{2}={60}^o$

Mặt khác COI = DOI = $\frac{COD}{2}={30}^o=>OID+DOI={90}^o=>\Delta OID$ vuông tại D

Suy ra $OI=\frac{OD}{\sin {60}^o}=\frac{2R}{\sqrt{3}}$ 

Vậy I luôn thuộc đường tròn $\left(O;\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)$