Cho a−b=căn (29+12căn5)−2căn5 . Tính giá trị của biểu thức: A=a^2(a+1)−b^2(b−1)−11ab+2015

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a-b=\sqrt{29+12\sqrt{5}}-2\sqrt{5}=\sqrt{{\left(3+2\sqrt{5}\right)}^2}-2\sqrt{5}=3\\ A=a^3-b^3+a^2+b^2-11ab+2015\\ =(a-b)(a^2+b^2+ab)+a^2+b^2-11ab+2015\\ =3(a^2+b^2+ab)+a^2+b^2-11ab+2015\\ =4(a^2-2ab+b^2)+2015=4{\left(a-b\right)}^2+2015=2051\end{array}$