Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy+căn[(1+x^2)(1+y^2)]=1. Chứng minh

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1\iff \sqrt{{(1+x)}^2{(1+y)}^2}=1-xy\\ \Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)={\left(1-xy\right)}^2\\ \iff 1+x^2+y^2+x^2{y}^2=1-2xy+x^2{y}^2\\ \iff x^2+y^2+2xy=0\iff {\left(x+y\right)}^2=0\iff y=-x\\ \Rightarrow x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=x\sqrt{1+x^2}-x\sqrt{1+x^2}=0\end{array}$