Giải hệ phương trình 2x^2−y^2+xy−5x+y+2=căn(y−2x+1)−căn(3−3x) và x^2−y−1=căn(4x+y+5)−căn(x+2y−2

* Hướng dẫn giải

ĐK: $y-2x+1\ge 0,4x+y+5\ge 0,x+2y-2\ge 0,x\le 1$

$$\begin{gathered} TH1: \left\{\begin{array}{l}y-2x+1=0\\ 3-3x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=0\\ -1=\sqrt{10}-1\end{array}\right.(ko t/m) \\ TH2: x\ne 1,y\ne 1 \end{gathered}$$

Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được

$$\begin{gathered} (x+y-2)(2x-y-1)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}} \\ (x+y-2)\left[\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right]=0 \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\Rightarrow x+y-2=0 \end{gathered}$$

Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được $x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}$

$\begin{array}{l}\iff x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\\ \iff (x+2)(x-1)=\frac{3x+6}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{2+x}{2+\sqrt{2-x}}\\ \iff (x+2)\left[\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right]=0\end{array}$

Do $x\le 1\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0$

Vậy $x+2=0\iff x=-2\Rightarrow y=4$ (t/m)