Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối

* Hướng dẫn giải

Ta có AN $\perp$ NO, MP $\perp$NO, M$\notin$ AN => AN // MP

Do đó AMPN là hình bình hành ó AN = MP = 2x

Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => $\frac{AN}{NE}=\frac{NO}{EM}=>NE=\frac{2x^2}{R}$ 

TH 1.NE = NO – OE => $\frac{2x^2}{R}=R-\sqrt{R^2-x^2}\iff 2x^2=R^2-R\sqrt{R^2-x^2}$ 

Đặt $\sqrt{R^2-x^2}=t,t\ge 0\Rightarrow x^2=R^2-t^2.$

PTTT $2(R^2-t^2)=R^2-\mathrm{R}t\iff 2t^2-Rt-R^2=0\iff \left[\begin{array}{l}2t=-R\\ t=R\end{array}\right.$  

Do $t\ge 0\Rightarrow t=R\iff \sqrt{R^2-x^2}=R\iff x=0\Rightarrow A\equiv B$ (loại)

TH 2 NE = NO + OE => $\frac{2x^2}{R}=R+\sqrt{R^2-x^2}\iff 2x^2=R^2+R\sqrt{R^2-x^2}$ 

Đặt $\sqrt{R^2-x^2}=t,t\ge 0\Rightarrow x^2=R^2-t^2.$

PTTT $2(R^2-t^2)=R^2+Rt\iff 2t^2+Rt-R^2=0\iff \left[\begin{array}{l}2t=R\\ t=-R\end{array}\right.$ 

Do $t\ge 0\Rightarrow 2t=R\iff 2\sqrt{R^2-x^2}=R\iff x=\frac{R\sqrt{3}}{2}=>AO=2R$ (loại)

Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh