Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn

* Hướng dẫn giải

Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì  $n^2=5k+1=>n^2+4=5k+5⋮5;k\in N^{*}.$

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì $n^2=5k+4=>n^2+16=5k+20⋮5;k\in N^{*}.$

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² $⋮$ 5 hay n $⋮$5