Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2−2y(x−y)=2(x+1

* Hướng dẫn giải

$x^2-2y(x-y)=2(x+1)<=>x^2-2(y+1)x+2(y^2-1)=0\left(1\right)$

Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì D' theo y phải là số chính phương

+ Nếu $\Delta \text{'}=4=>{(y-1)}^2=0<=>y=1$ thay vào phương trình (1) ta có :

$x^2-4x=0<=>x(2-4)<=>\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-4\end{array}\right.$

+ Nếu $\Delta \text{'}=1=>{(y-1)}^2=3<=>y\notin Z.$

+ Nếu $\Delta \text{'}=0=>{(y-1)}^2=4<=>\left[\begin{array}{l}y=3\\ y=-1\end{array}\right.$

+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có:  $x^2-8x+16=0<=>{(x-4)}^2=0<=>x=4$

+ Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: $x^2=0<=>x=0$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên $(x;y)\in \text{{(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)}}$