Giải phương trình: x^2−x−4=2[căn(x−1)](1−x

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ge 1(*)$

Ta có: $\begin{array}{l}{x}^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)\\ <=>x^2+2x\sqrt{x-1}+x-1-2(x+\sqrt{x-1})-3=0\end{array}$

Đặt: $x+\sqrt{x-1}=y(y\ge 1)(**)$ phương trình trở thành $y^2-2y-3=0$

$y^2-2y-3=0<=>(y+1)(y-3)=0<=>\left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=3\end{array}\right.$

+ Với y = -1 không thỏa mãn điều kiện (**).

+ Với y = 3 ta có phương trình:

$x+\sqrt{x-1}=3<=>\sqrt{x-1}=3-x<=>\left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x-1=9-6x+x^2\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x^2-7x+10=0\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=5\end{array}\right.\end{array}\right.<=>x=2$

thỏa mãn điều kiện (*). Vậy phương trình có nghiệm x = 2.