Giải hệ phương trình: x^3+xy^2−10y=0 và x^2+6y^2=10

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}{x}^3+x{y}^2-10y=0\\ x^2+6y^2=10\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}{x}^3+x{y}^2-(x^2+6y^2)y=0\text{ (1)}\\ x^2+6y^2=10\text{ (2)}\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) ta có:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{x}^3+x{y}^2-(x^2+6y^2)y=0\\ <=>x^3+x{y}^2-x^{2}y-6y^3=0\\ <=>x^3-2x^{2}y+x^{2}y-2x{y}^2+3x{y}^2-6y^3=0\\ <=>(x-2y)(x^2+xy+3y^2)=0\end{array} \\ <=>\left[\begin{array}{l}x=2y\\ x^2+xy+3y^2=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ Trường hợp 1: $x^2+xy+3y^2=0<=>{(x+\frac{y}{2})}^2+\frac{11y^2}{4}=0=>x=y=0$

Với x= y = 0 không thỏa mãn phương trình (2).

+ Trường hợp 2: x= 2y thay vào phương trình (2) ta có: 

$4y^2+8y^2=12<=>y^2=1<=>\left[\begin{array}{l}y=1=>x=2\\ y=-1=>x=-2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)\in \text{{}(2;1);(-2;-1)\text{}}$