Giải phương trình: 2x^2+x+3=3xcăn(x+3

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ³ -3

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}2x^2-3x\sqrt{x+3}+{\left(\sqrt{x+3}\right)}^2=0\\ <=>2x^2-2x\sqrt{x+3}+{\left(\sqrt{x+3}\right)}^2-x\sqrt{x+3}=0\\ <=>2x(x-\sqrt{x+3})-\sqrt{x+3}(x-\sqrt{x-3})=0\\ <=>(x-\sqrt{x+3})(2x-\sqrt{x+3})=0\\ <=>\left[\begin{array}{l}\sqrt{x+3}=x\left(1\right)\\ \sqrt{x+3}=2x\left(2\right)\end{array}\right.\\ •\left(1\right):\sqrt{x+3}=x<=>\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+3=x^2\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.<=>x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\ •\left(2\right):\sqrt{x+3}=2x<=>\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+3=4x^2\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{-3}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.<=>x=1\end{array}$

So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{1;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}$