Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi

* Hướng dẫn giải

b)    CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

$\begin{array}{l}=>\frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BE}=>\Delta BDM~\Delta BAE(c-g-c)\\ =>BMD=BEA\end{array}$

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD $=>\frac{TH}{BD}=\frac{CT}{CD}$ (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD $=>\frac{TA}{FD}=\frac{CT}{CD}$ (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .