Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+2y=2m+1\\ 4x+2y=5m-1\end{array}\right.\left(1\right) \\ \begin{array}{l}\left(1\right)<=>\left\{\begin{array}{l}m=\frac{x+2y-1}{2}\\ m=\frac{4x+2y+1}{5}\end{array}\right.=>\frac{x+2y-1}{2}=\frac{3x+2y+1}{5}\\ =>5(x+2y-1)=2(4x+2y+1)=>3x-6y+7=0\end{array} \end{gathered}$$

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x₀; y₀) thì 

$3x_0-6y_0+7=0=>6y_0-7=3x_0⋮3=>7⋮3$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên ∀ m.