Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x^2

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: $x^2-mx+2=0$ (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > $2\sqrt{2}$ hoặc m<-$2\sqrt{2}$

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

 $\begin{array}{l}{y}_1+y_2=2(x_1+x_1)-1\\ <=>m{x}_1-2+m{x}_2-2=2(x_1+x_2)-1\\ <=>(m-2)(x_1+x_2)-3=0\\ <=>m(m-2)-3=0\\ <=>m^2-2m-3=0\end{array}$

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.